RESUME MTK BEBERAPA KELOMPOK

 

Nama                                 :Nursaida Siagian

Nim                                    :0306202055

Kelas/Semester                  :PGMI 2/Semester V

Matakuliah                        :Pembelajaran Matematika di MI/SD

Dosen Pengampu              :Rora Rizki Wandini, M.Pd.I 

SISTEM KOORDINAT: KONSEP SISTEM PERSAMAAN GARIS LURUS DAN PENERAPANNYA

A.    Pengertian Persamaan Garis Lurus

Garis lurus adalah garis yang menghubungkan dua titik dengan jarak yang terdekat. Persamaan garis lurus adalah persamaan linear dua variabel dengan dua variabel yang tidak diketahui. Konsep persamaan garis lurus berkaitan dengan gradien atau kemiringan. Biasanya persamaan garis lurus digambarkan dengan dalam bentuk kartesius.

Pada grafik sumbu mendatar disebut sumbu x dan sumbu tegak disebut sumbu f(x). Apabila fungsi di atas dituliskan dalam bentuk y = 2x + 1, maka sumbu tegak pada grafik disebut sumbu y. Dengan demikian y = f(x). Karena grafik dari fungsi f (x) = 2x + 1 atau y = 2x + 1 berupa garis lurus, maka bentuk y = 2x + 1 disebut persamaan garis lurus.

B.     Sifat-Sifat Persamaan Garis Lurus

Adapun sifat-sifat persamaan garis lurus adalah sebagai berikut:

1.      Persamaan garis lurus yang saling sejajar

2.      Persamaan garis lurus yang saling tegak lurus

3.      Persamaan garis lurus yang saling berimpit

4.      Persamaan garis lurus yang saling berpotongan

C.    Rumus Persamaan Garis Lurus

1.      Bentuk Implisit

2x – y + 1 =0

2.      Bnetuk Eksplisit

Y=mx+c

3.      Menentukan persamaan garis lurus jika diketahui gradient m dan salah satu tiitk pada garis lurus

4.      Menentukan Persamaan Garis Lurus jika diketahui Dua Titik pada Garis

D.    Gradien Garis Lurus

Salah satu komponen yang penting dalam garis lurus adalah kemiringan garis atau biasa disebut gradien. Gradien merupakan perbandingan antara jarak vertikal dengan jarak horizontal dari dua buah titik yang dilalui garis lurus.

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

 

A.  Pengertian Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear merupakan persamaan-persamaan linear yang dihubungkan untuk menyusun suatu sistem.  Sistem persamaanya bisa terdiri dari satu variable, dua variable, tiga variable atau lebih. Sistem persamaan linear disebut juga dengan kalimat terbuka yang dinyatakan dengan tanda “=.”

B.  Sifat-Sifat Persamaan Linear

1.    Penjumlahan dan pengurangan bilangan kedua ruas tidak akan mengubah persamaan nilai.

2.    Perkalian dan pembagian bilangan kedua ruas tidak mengubah nilai persamaan.

3.    Nilai persamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi bilangan yang sama.

4.    Suatu persamaan jika dipindah ruas maka penjumlahan berubah jadi pengurangan, perkalian berubah menjadi pembagian, dan sebaliknya.

 

C.  Jenis Persamaan Linear

1.    Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang pangkat tertingginya adalah satu dan hanya mempunyai satu variable. Bentuk umum dari persamaan linear satu variable, yaitu:

ax + b = c

2.    Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear adalah suatu sistem dari beberapa persamaan linear dua variabel yang sejenis, maksudnya adalah persamaan dua variabel yang memuat variabel yang sama dan berpangkat satu. Bentuk umum dari persamaan linear 2 variabel sebagai berikut:

𝐚𝐱 + 𝐛𝐲 = 𝐜

𝐝𝐱 + 𝐞𝐲 = f

Didalam menyelesaikan soal system persamaan linear dua variabel terdapat 3 cara sebagai berikut:

a.    Metode Eliminasi

Metode ini ialah menghilangkan salah satu variable (x ataupun y) terlebih dahulu.

b.    Metode Subtitusi

Metode ini ialah menggantikan atau menempatkan salah satu variable ke persamaan yang lain.

c.    Metode Grafik

Metode grafik ialah mencari perpotongan dari 2 garis lurus. Dengan menentukan titik potong garis tersebut di koordinat y dengan membuat x = 0 yang akan berpotongan di (0, y), dan mencari titik potong garis tersebut di koordinat x dengan membuat y = 0 yang akan berpotongan di (x, 0). Kemudian menarik kedua garis tersebut sehingga berpotongan di suatu titik koordianat (x,y).

d.   Metode Eliminasi – Subtitusi

Metode ini merupakan gabungan dari metode eliminasi dan subtitusi. Pertama, eliminasi salah satu variabel kemudian penyelesaian dari variabel yang diperoleh disubsitusikan pada salah satu persamaan.

3.    Persamaan Linear Tiga Variabel

Persamaan linear 3 variabel adalah sistem persamaan yang terdiri dari 3 variabel dan masing-masing variabel. Bentuk umum dari persamaan 3 variabel yaitu:

𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄𝒛 = 𝒅

Didalam penyelsaian persamaan linear 3 variabel ini memiliki 2 metode pemyelesaian yang akan dibahas sebagai berikut:

a.    Metode subtitusi

b.    Metode Eliminasi

SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR :
MENYELESAIKAN PERSAMAAN LINEAR UNTUK SD

A.  Pengertian Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan merupakan suatu bentuk atau kalimat matematis yang memuat tanda lebih dari “>”, kurang dari “<”, lebih dari atau sama dengan “ ”, dan kurang dari atau sama dengan “ ”.

 

B.  Jenis Pertidaksamaan Linear

1.    Sistem Pertidaksamaan Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variable merupakan bentuk pertidaksamaan dengan memuat satu peubah (variable) dengan pangkat tertingginya adalah satu (linear). Bentuk umum dari pertidaksamaan linear variable yaitu sebagai berikut:

ax + b > c

ax + b < c

ax + b ≥ c

ax + b ≤                                         

 

2.    Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel adalah bentuk pertidaksamaan yang memuat dua peubah (variabel) dengan pangkat tertinggi variabel tersebut adalah satu. Bentuk dari pertidaksamaan linear dua variable yaitu sebagai berikut:

ax + by > c

ax + by < c

ax + by ≥ c

ax + by ≤ c

KONSEP TRANSLASI DAN REFLEKSI MATEMATIKA

 

A.    Translasi

1.    Pengertian Translasi

Transformasi geometri di mana terjadi perpindahan atau pergeseran dari suatu titik ke arah tertentu di dalam sebuah garis lurus bidang datar. Akibatnya, setiap bidang yang ada di garis lurus tersebut juga akan digeser dengan arah dan jarak tertentu. Translasi pada dasarnya hanya mengubah posisi, bukan bentuk dan ukuran dari bidangnya.

2.    Sifat Translasi

a.    Bangunan yang digeser (ditranslasikan) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.

b.    Bangunan yang digeser (ditranslasikan) tidak mengalami perubahan posisi.

3.    Rumus Translasi

(x’,y’)=(a,b)+(x,y)

 

B. Refleksi

1.    Pengertian Refleksi

Refleksi atau pencerminan dalam transformasi geometri berarti perubahan dengan memindahkan titik dengan sifat dari suatu cermin datar. Ada dua sifat yang dimiliki dalam transformasi refleksi. Pertama adalah jarak titik ke cermin sama dengan jarak bayangan titik ke cermin. Kedua adalah geometri yang dicerminkan saling berhadapan satu sama lain.

2.    Sifat-sifat Refleksi

a.    Jarak dari titik asal ke cermin sama dengan jarak jermin ke titik bayangan.

b.    Garis yang menghubungkan titik asal dengan titik bayangan tegak lurus terhadap cermin.

c.    Garis-garis yang terbentuk antara titik-titik asal dengan titik-titik bayangan akan saling sejajar.

3.    Rumus Refleksi

·      Rumus terhadap sumbu –x : (x,y)

(x, -y)

·      Rumus terhadap sumbu –y : (x,y)

(-x, y)

·      Rumus terhadap garis y = x : (x,y)

(y, x)

·      Rumus terhadap garis y = -x : (x,y)

(-y, -x)

·      Rumus terhadap garis x = h : (x,y)

(2h, -x, y)

·      Rumus terhadap garis y = k : (x,y)

(x, 2k - y)

 

4.    Jenis-Jenis Refleksi

a.    Pencerminan Terhadap Titik O (0, 0)

 

b.    Pencerminan terhadap sumbu x

 

c.    Pencerminan terhadap sumbu y

d.   Pencerminan terhadap garis y = x

e.    Pencerminan terhadap garis y = -x

ROTASI DAN DILATASI

A.    Rotasi

1.    Pengertian Rotasi

Rotasi atau juga dikenal dengan perputaran dalam transformasi geometri sesuai dengan namanya berarti sebuah perputaran yang ditentukan oleh titik pusat rotasi, arah rotasi, dan juga besar dari sudut rotasi. Prinsipnya adalah memutar terhadap sudut dan titik pusat yang memiliki jarak yang sama dengan titik yang diputar. Karena hanya berputar, maka transformasi ini tidak mengubah bentuk atau ukuran dari sebuah bidang.

 

2.    Sifat-sifat Rotasi

a.       Rotasi memiliki titik pusat yang berguna untuk mengetahui besar sudut dan arah.

b.      Jika negatif berarti searah dengan arah jarum jam.

c.       Jika positif berarti berlawanan dengan arah jarum jam.

d.      Sudut rotasi ditentukan dengan pecahan dan patokannya yaitu 360^o seperti 1 lingkaran penuh.

 

3.    Cara menentukan Rotasi

Menggunakan konsep directangle. Sudut ∠ABC dikatakan sebagai sudut yang diarahkan jika memenuhi sifat berikut:

a.    Jika m (∠ABC) = 0, maka ukuran sudut yang diarahkan adalah 0.

b.    Jika ∠ABC adalah sudut lurus, maka ukuran sudut yang diarahkan adalah 180 ^o.

c.    Sebuah segitiga diputar di sekitar titik B melalui sudut sekecil mungkin.

d.   Jika arah putaran berlawanan arah jarum jam, ukuran yang diarahkan sudut adalah angka positif m (∠ABC). Jika arah searah jarum jam, ukurannya adalah angka negatif m (∠ABC).

B.     Dilatasi

1.    Pengertian Rotasi

Dilatasi merupakan transformasi atau perubahan ukuran dari sebuah objek. Dalam dilatasi terdapat dua konsep, yaitu titik dan faktor dari dilatasi. Titik dari dilatasi menentukan posisi dari dilatasi. Titik ini menjadi tempat pertemuan dari semua garis lurus yang menghubungkan antara titik dalam suatu bangunan ke titik hasil dilatasi. Sedangkan faktor dilatasi adalah faktor perkalian dari suatu bangun yang sudah di dilatasikan.

2.    Sifat-sifat Dilatasi

a.       Setiap bangun yang di dilatasikan dengan faktor skala k bisa berubah atau tetap bentuknya dan ukurannya. Jika k=1, bentuk dan ukuran bangun tetap, tetapi jika k 1, bentuk dan ukuran bangun berubah.

b.      Determinan matriks trasformasi dengan faktor skala k adalah k.